Metoda modulacji częstotliwości (FM)

Modulacja częstotliwości (FM) jest znana od dawna i powszechnie wykorzystywana w radiokomunikacji. W roku 1973 Chowning zauważył, że modulacja częstotliwości zastosowana w zakresie częstotliwości akustycznych nadaje się również do syntezy dźwięku. Spostrzeżenie to znalazło szerokie zastosowanie w komercyjnych instrumentach muzycznych oraz w komputerowych kartach dźwiękowych.

W najprostszym przypadku sygnał syntetyczny tworzony jest metodą FM zgodnie ze wzorem:

A(n) - amplituda sygnału,
I(n) - indeks modulacji,
fc - częstotliwość nośna,
fm - częstotliwość modulująca,
T - okres próbkowania

Jeżeli modulacja jest dokonywana z częstotliwością modulującą niższą niż 20 Hz, to efektem są periodyczne zmiany wysokości dźwięku, czyli efekt wibrato. Efekt ten często uzyskuje się przy użyciu generatora powolnych przebiegów (LFO). Jeżeli jednak częstotliwość modulująca jest duża (rzędu setek bądź tysięcy Hz), to słyszalnym efektem jest zmiana barwy syntetyzowanego dźwięku.

Najważniejszym elementem syntetyzerów FM jest programowy operator (rys. 1), w którym wyróżnić można trzy podzespoły:

Sygnał z generatora kierowany jest do wzmacniacza, gdzie reguluje się jego amplitudę. Większość cyfrowych syntetyzerów FM obecnie oferuje od czterech do sześciu niezależnych operatorów, przy czym każdy z nich może działać jako generator częstotliwości modulującej albo generator nośnej, w zależności od jego konfiguracji i przyjętego algorytmu. Jeżeli operator jest oznaczony, jako operator nośnej, to jego sygnał wyjściowy jest bezpośrednio kierowany do konwertera C/A. W tym przypadku zmiana poziomu sygnału wyjściowego spowoduje zmianę głośności dźwięku. Gdy natomiast dowolnie wybrany operator oznaczony jest jako operator sygnału modulującego, to jego wyjście łączone jest z wejściem danych modulujących innego operatora, wcześniej określonego w algorytmie jako operator nośnej i spowoduje swoim sygnałem wyjściowym modulację nośnej (rys. 1).


Rys. 1. Schemat blokowy syntetyzera FM (w układzie zastosowano dwa operatory)

Widmo wynikowego sygnału posiada składowe o pulsacjach:. Barwa dźwięku syntetyzowanego metodą FM zależy od stosunku częstotliwości modulującej do częstotliwości nośnej oraz od indeksu modulacji. Im wyższy jest indeks modulacji, tym więcej harmonicznych jest generowanych we wstęgach bocznych sygnału syntetycznego. Jak widać na rys. 2, widmo jest wtedy coraz bardziej rozległe, a przy tym zachowuje symetrię względem nośnej. Poprzez zmianę indeksu modulacji w czasie można dynamicznie kształtować widmo ewolucyjne dźwięku syntetycznego, a zatem również jego brzmienie.

Widmo dźwięku syntetycznego uzyskanego metodą FM można przedstawić przy pomocy następującego wzoru:

gdzie Jn(I) są funkcjami Bessela n-tego rzędu.

Należy zwrócić uwagę, że składniki nieparzystego rzędu należące do wstęgi dolnej, tzn., itd. poprzedzone sa znakiem ujemnym. Przy odpowiednim doborze stosunku amplitud i częstotliowści pomiędzy sygnałem modulującym a nośną, widmo syntetycznego sygnału będzie na tyle szerokie, że niektóre składniki widma asymetrycznie "odbiją się" względem punktu 0 Hz i zsumują się z tą cześcią widma, która leży po dodatniej stronie osi częstotliwości. Jest to jedna z metod pozwalających na uzyskanie widma niesymetrycznego, które jest bardziej zbliżone do widm dźwięków naturalnych.

W przypadku syntezy FM każdy z operatorów może niezależnie generować sygnał o dowolnej częstotliwości. Im wyższy jest stosunek częstotliwości modulującej do częstotliwości nośnej, tym wyższe harmoniczne sa wprowadzane do dźwięku. Dla uzyskania widma harmonicznego należy tak dobrać stosunek częstotliwości fm/fc, aby był ona liczba naturalną. Jeżeli stosunek ten jest liczba niewymierną, to widmo dźwięku syntetycznego będzie nieharmoniczne. Stąd, przy pomocy metody FM w bardzo prosty sposób można dokonać syntezy np. dźwieku dzwonów.

Do zalet modulacji częstotliwości należy niewątpliwie jej niska złożoność obliczeniowa. Natomiast wadą jest brak analitycznych metod pozwalających na dobór parametrów syntezy celem uzyskania pożądanego widma.

Andrzej Czyżewski: "Dźwięk cyfrowy. Wybrane zagadnienia teoretyczne, technologia, zastosowania."
Indeks